Hopper estudió en varias escuelas privadas para mujeres, y en 1924 ingresó en el Vassar College en Nueva York, donde estudió matemáticas y física, graduándose con honores en 1928. Poco después, obtuvo una beca para cursar una maestría en matemática en la universidad de Yale, donde se graduó en 1930 y obtuvo su doctorado en 1934.[8]
Le ofrecieron un puesto como asistente en el Departamento de Matemáticas del Vassar College, donde permaneció hasta 1943. Mientras tanto, continuó sus estudios en Yale, donde se doctoró en matemática en 1934.
Grace Brewster Murray nació en Nueva York (EE. UU.). Grace era bisnieta de Alexander Russell, un almirante de la Armada de los Estados Unidos. Él fue su modelo y su héroe personal. También era nieta de un ingeniero civil, John Van Horne. Sus padres fueron Walter Fletcher Murray, corredor de seguros, y Mary Campbell Van Horne. Desde muy pequeña demostró aptitudes para las ciencias y la matemática. Recibió siempre el apoyo de su abuelo y de su padre para que las estudiara, pues quería que sus hijas tuvieran las mismas oportunidades que su hijo varón. También le atrajo mucho cualquier tipo de dispositivo mecánico, tanto fue así, que con 7 años desarmó todos los relojes de su casa para ver si podía entender cómo funcionaban. En 1930 se casa con Vincent Foster Hopper, un doctor en literatura en lengua inglesa que durante muchos años fue presidente del Departamento de Inglés de la Universidad de Nueva York. Vincent y Grace se divorciaron en 1945 sin tener hijos.