Grace nació en Nueva york (EEUU) el 9 de diciembre de 1906, fue una científica de la computación y militar estadounidense con grado de contraalmirante. Grace era bisnieta de Alexander Russell, un almirante de la Armada de los Estados Unidos. Él fue su modelo y su héroe personal. También era nieta de un ingeniero civil, John Van Horne. Sus padres fueron Walter Fletcher Murray, corredor de seguros, y Mary Campbell Van Horne. Desde muy pequeña demostró aptitudes para las ciencias y la matemática. Recibió siempre el apoyo de su abuelo y de su padre para que las estudiara, pues quería que sus hijas tuvieran las mismas oportunidades que su hijo varón.En 1930 se casa con Vincent Foster Hopper, un doctor en literatura en lengua inglesa que durante muchos años fue presidente del Departamento de Inglés de la Universidad de Nueva York. Vincent y Grace se divorciaron en 1945 sin tener hijos. Hopper estudió en varias escuelas privadas para mujeres, y en 1924 ingresó en el Vassar College en Nueva York, donde estudió matemáticas y física, graduándose con honores en 1928. Poco después, obtuvo una beca para cursar una maestría en matemática en la universidad de Yale, donde se graduó en 1930 y obtuvo su doctorado en 1934.Fue pionera en el mundo de las ciencias de la computación y la primera programadora que utilizó el Mark I. Entre las décadas de los 50 y 60 desarrolló el primer compilador para un lenguaje de programación así como también propició métodos de validación.
Popularizó la idea de los lenguajes de programación independientes de la máquina, lo que derivó en el desarrollo de COBOL, un lenguaje de alto nivel de programación que aún se utiliza.
Le ofrecieron un puesto como asistente en el Departamento de Matemáticas del Vassar College, donde permaneció hasta 1943. Mientras tanto, continuó sus estudios en Yale, donde se doctoró en matemática en 1934.
Siguiendo los pasos de su bisabuelo, en 1943 decidió unirse a las fuerzas armadas en plena Segunda Guerra Mundial, para lo que tuvo que obtener un permiso especial. Asistió a la escuela de cadetes navales para mujeres, graduándose la primera de su clase en 1944 y con el rango de teniente. Fue enviada a Harvard para trabajar en el proyecto de computación que dirigía el comandante Howard Aiken, la construcción de la Mark I. A lo largo de su vida, recibió numerosos reconocimientos, que incluyen más de 40 doctorados honoris causa y la Medalla Wilbur Lucius Cross de Yale.
Murió el 1 de enero de 1992.
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