Joan Clarke nació el 24 de junio en West Norwood, Inglaterra. Fue una estudiante destacada y ganó una beca para estudiar matemáticas en Newnham College, Cambridge no otorgaba títulos a mujeres hasta 1948.
Gracias a su talento, su profesor Gordon Welchman la reclutó para trabajar en el Government Code and Cypher School (GCCS). En 1940, se unió a Bletchley Park, donde al principio fue asignada a tareas administrativas en el grupo de "The Girls". Sin embargo rápidamente destacó y fue trasladada a la sección Hut 8, dirigida por Alan Turing, para decifrar los códigos de la máquina Enigma Naval (Dolphin).
También Ayudó en el desarrollo del método de Banburismus, que permitió agilizar el descifrado de mensajes codificados por los nazis. Su trabajo fue clave para romper los códigos enigma, a lo que, según estimaciones, acortó la guerra entre dos y cuatro años y salvó miles de vidas.
A pesar de su inteligencia, Joan Clarke sufrió discriminación de género, su salario era inferior al de sus compañeros y, para aumentar su sueldo, tuvo que se ascendida a "lingüística" aunque no hablaba ningún idioma extranjero. Aún así, llegó a ser responsable del Hut 8 y, en 1947, recibió el reconocimiento de miembro del imperio Británico (MBE).
Tras la guerra, continuó trabajando en el GCHQ hasta su retiro en 1977. En sus últimos años, se dedicó a la numismática, realizando estudios sobre monedas escocesas del siglo XVI y XVII. Sus investigaciones le valieron la Sanford Saltus Gold Medal de la British Numismatic Society.
Joan Clarke falleció el 4 de septiembre de 1996 en Headington, Inglaterra, pero su legado como ceptógrada y matemática sigue siendo fundamental en la historia de la segunda guerra mundial.
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