Nació el 8 de diciembre de 1919 en St. Louis (Missouri, EE. UU.). En 1924, coincidiendo con el nacimiento de su hermana Billie, Julia enfermó de escarlatina. Este problema temprano de salud le impidió compartir más tiempo con sus hermanas y le provocó problemas cardíacos durante toda su vida.
En 1936 ingresó en la Universidad Estatal de San Diego; era la única mujer que seguía algunas asignaturas como matemáticas o física. En 1939, animada por algunos de sus profesores, se trasladó a la Universidad de California en Berkeley, donde empezó a disfrutar verdaderamente de las matemáticas.
En 1941 se casó con Raphael Robinson (1911-1995) del que aprendió teoría de números durante su primer año de carrera. En ese momento Julia era profesora asistente en aquella universidad y tuvo que abandonar su puesto al prohibir la institución que los dos miembros de un matrimonio trabajaran en el mismo departamento.
Al quedar embarazada, sus problemas de corazón empeoraron, perdió el niño que esperaba y le diagnosticaron poco tiempo de vida. El desánimo la llevó a refugiarse en las matemáticas. A finales de 1942, Julia asistió a un seminario impartido por Alfred Tarski (1902-1983) en el que el matemático planteó un problema que Julia le llevó resuelto dos días más tarde. Tarski le propuso realizar la tesis doctoral bajo su dirección y, en 1948, Julia presentó la memoria titulada Definability and Decision Problems in Arithmeticen la que demostraba que los números enteros podían definirse aritméticamente en términos de números racionales y mediante cierto tipo de operaciones.
Tras terminar su tesis, la matemática se interesó por el décimo problema de Hilbert: ¿Existe un método que permita determinar, en un número finito de pasos, si una ecuación diofántica es resoluble en números enteros? En 1961, Julia Robinson publicó un artículo junto a Martin Davis (1928) y Hilary Putnam (1926-2016) –The decision problem for exponential diophantine equations, Annals of Maths 74 (1961) 425-443– en el que introducían la que denominaban hipótesis de Robinson, que consistía en encontrar un cierto tipo de relación diofántica que implicaba necesariamente la no existencia del método aludido por Hilbert. Julia siguió buscando una solución al problema planteado por David Hilbert (1862-1943) hasta que, en 1970, el joven matemático ruso Yuri Matiyasevich (1947) encontró una relación del tipo indicado en la hipótesis de Robinson: lo hizo usando los términos de la sucesión de Fibonacci. El teorema de Matiyasevich confirmaba la irresolubilidad del décimo problema de Hilbert. Con los mismos intereses científicos, Julia y Yuri trabajaron juntos publicando varios artículos en colaboración.
En 1976 Julia fue elegida miembro de la división de matemáticas de la National Academy of Science, siendo la primera mujer matemática en obtener este cargo. Fue también la primera presidenta mujer de la American Mathematical Society (1982-1984).
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