Julia Robinson nació en 1919 en St. Louis, Missouri.
En 1936 ingresó en la Universidad Estatal de San Diego; era la única mujer que seguía algunas asignaturas como matemáticas o física. En 1939, animada por algunos de sus profesores, se trasladó a la Universidad de California en Berkeley, donde empezó a disfrutar verdaderamente de las matemáticas.
En 1941 se casó con Raphael Robinson (1911-1995) del que aprendió teoría de números durante su primer año de carrera. En ese momento Julia era profesora asistente en aquella universidad y tuvo que abandonar su puesto al prohibir la institución que los dos miembros de un matrimonio trabajaran en el mismo departamento. Así que se vio obligada a hacer lo que se esperaba de ella: quedarse en su casa; aunque consiguió contratos esporádicos en algún otro departamento y otras instituciones. Al quedar embarazada, sus problemas de corazón empeoraron, perdió el niño que esperaba y le diagnosticaron poco tiempo de vida. El desánimo la llevó a refugiarse en las matemáticas.
A finales de 1942, Julia asistió a un seminario impartido por Alfred Tarski (1902-1983) en el que el matemático planteó un problema que Julia le llevó resuelto dos días más tarde. Tarski le propuso realizar la tesis doctoral bajo su dirección y, en 1948, Julia presentó la memoria titulada Definability and Decision Problems in Arithmeticen, que demostraba que los números enteros podían definirse aritméticamente en términos de números racionales y mediante cierto tipo de operaciones.
Tras terminar su tesis, la matemática se interesó por el décimo problema de Hilbert: ¿Existe un método que permita determinar, en un número finito de pasos, si una ecuación diofántica es resoluble en números enteros? En 1961 publicó un artículo junto a Martin Davis y Hilary Putnam, en el que introducían la llamada hipótesis de Robinson, que implicaba la imposibilidad de que el décimo problema de Hilbert tuviera solución. Posteriormente, en 1970, usando la sucesión de Fibonacci, Yuri Matiyasevich utilizó dicha hipótesis para demostrar la irresolubilidad del problema tal como anticipó Julia.
Además de sus logros académicos, Robinson también fue una defensora activa de la educación matemática para mujeres y una figura clave en la apertura de espacios para que otras mujeres ingresaran al campo de la ciencia. Fue una excelente educadora y mentora para muchos de sus estudiantes y colegas.
Robinson falleció en 1985 , pero dejó un legado que continúa influyendo en las matemáticas y la investigación en lógica matemática