Agnesi nació en Milán el 16 de mayo de 1718, fue la primera hija de Pietro Agnesi y Anna Brivio. Se reputa de ser la mayor de 21 hermanos, nacidos de las tres esposas que tuvo su padre. Es considerada una niña prodigio.
No está clara la ocupación de Agnesi, aunque se tiende a descartar su relación con el mundo académico de la Universidad de Bolonia, largamente supuesta, y a considerarlo únicamente una mujer rico de negocios; menos aún se conoce de su madre. Sí es seguro que eran ricos, quizá por el negocio de la seda, y sobre todo ilustrados, y que se esmeraron en la educación de María con medios que –para los que se los pudieran permitir– eran habituales en la época: preceptores y profesores particulares, y reuniones de intelectuales convocadas en el salón del hogar familiar, en las que se debatían cuestiones filosóficas, especialmente de filosofía natural: cuestiones cercanas a lo que hoy llamamos física.
Aunque estos eventos desagradaban a María Gaetana, de carácter retraído y solitario, el respeto a su padre y sus precoces facultades discursivas, que resaltaban en esos grupos, unidas a las musicales de su hermana María Teresa, hicieron que las sesiones del salón de los Agnesi se hicieran famosas, con un punto de leyenda, por el don de lenguas y la discreción de la hija mayor, con el acompañamiento musical de la menor.
Se atribuye a Agnesi haber adquirido antes de los trece años el dominio del italiano, el latín, el griego, el hebreo, el francés, el español y el alemán. Precocidad y poliglotía son objetivos favoritos de la mitificación, así que según la fuente que se consulte, la edad de referencia puede bajar a los 5 años, y el número y nombre de los idiomas puede oscilar.
Sobre cuánto hay de verdad y cuánto de énfasis de los narradores en la precocidad de María Gaetana, es revelador el ejemplo de su primer ensayo filosófico: algunos quieren que lo redactara en latín a los 9 años, siendo además el asunto tratado la reivindicación del derecho a la educación superior de las mujeres. La historia merece escepticismo, pero tiene detrás realidades sorprendentes, y por supuesto una omisión ornamental: parece que el ensayo existió, su tema era efectivamente la defensa de la formación académica femenina, y la edad de la niña era realmente de 9 años pero se trataba de un ejercicio de traducción propuesto por uno de sus tutores, que había escrito él mismo o tomado de otra fuente el texto original en italiano. María Gaetana lo tradujo al latín, supervisada o no por su tutor, lo memorizó y lo expuso públicamente.
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