Rosa Menéndez se licenció en Química Orgánica en la Universidad de Oviedo en 1980 y posteriormente se doctoró en la misma universidad en 1986. Empezó a trabajar en el CSIC, en el Instituto Nacional del Carbón de Oviedo. En mayo de 2003 accedió a la escala de Profesores de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones. En 2017, Rosa Menéndez hizo historia al convertirse en la primera mujer en presidir el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), una de las principales instituciones científicas de España.
Durante su trayectoria profesional ha colaborado con numerosas industrias del sector eléctrico, aeronáutico, carboquímico y petroquímico. Ha presidido la Asociación Europea de Materiales de Carbono (ECA). También ha realizado estancias en diversos centros de investigación extranjeros, como el Northern Carbon Research Laboratories de la Universidad de Newcastle, en Newcastle upon Tyne, en Reino Unido; la Universidad de Clemson en Carolina del Sur, en EE. UU.; en el Imperial College de Londres o la Universidad de Nottingham.
Su trabajo como investigadora está relacionado con los materiales y la energía, habiéndose ocupado de la optimización de los procesos de conversión del carbón y revalorización de sus derivados, así como los procedentes del petróleo mediante su utilización como precursores de materiales de carbono, iniciando una línea de investigación sobre el grafeno y su utilización en varias aplicaciones, como el almacenamiento de energía y los reactores nucleares de fusión, y también en el campo de la biomedicina.