A mediados del siglo XIX, las mujeres en Rusia no tenían permitido acceder a las universidades. Sofía, decidida a continuar sus estudios, se dio cuenta de que la única manera de lograrlo era abandonar su país. Sin embargo, necesitaba una forma de hacerlo legalmente, ya que no se permitía a las mujeres viajar solas. Fue entonces cuando ideó un matrimonio por conveniencia con Vladimir Kovalevsky, un joven intelectual y futuro paleontólogo. El matrimonio le permitió salir del país sin levantar sospechas.
En 1869, se trasladó a Heidelberg, Alemania, donde solicitó estudiar en la universidad. Aunque no se le permitió la matrícula oficial, algunos profesores como Hermann von Helmholtz accedieron a que asistiera a sus clases como oyente. En Heidelberg, Sofía se sumergió en un ambiente intelectual vibrante, asistiendo también a conferencias en física, química y filosofía.
Más tarde se trasladó a Berlín, con la esperanza de estudiar bajo la tutela de Karl Weierstrass, uno de los matemáticos más prominentes del momento. Al principio, Weierstrass se mostró escéptico respecto a enseñar a una mujer. Sin embargo, tras revisar sus trabajos y conocerla, quedó impresionado por su capacidad y aceptó enseñarle de forma privada. La Universidad de Berlín no permitía que una mujer asistiera formalmente a clases, por lo que esta fue su única opción.
A pesar de los logros obtenidos en Suecia, Sofía continuó enfrentando problemas de salud y agotamiento físico debido a su ritmo de trabajo y las presiones sociales. En 1891, contrajo neumonía y murió prematuramente a los 41 años.
Su muerte fue sentida en toda la comunidad científica europea. Fue honrada por colegas y estudiantes, y su figura se convirtió con el tiempo en un símbolo de lucha por los derechos de la mujer en la ciencia.
El legado de Kovalévskaya es inmenso. A nivel científico, sus trabajos siguen siendo fundamentales en varias ramas de las matemáticas. En el ámbito social, su vida abrió el camino para que otras mujeres pudieran acceder a la educación superior y a carreras científicas. Su nombre ha sido dado a cráteres lunares, premios, escuelas y conferencias científicas.